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第1章 例题分析 例题1-1 题型:简答题 题目:
在产品质量的抽样检验中，每次抽取一个产品，记事件 得正品”,n = 1,2,3.用事件运算关系式表示下列事件： 1） 前两次都取得正品，第三次未取得正品：
2）
三次都未取得正品： 3） 三次中只有一次取得正品： 4） 三次中至多有一次取得正品： 5） 三次中至少有一次取得正品. 答案：
分析: 由事件间的关系和运算即得。 例题1-2 题型: 计算题 题目: 设A发生的概率为0.6，A与B都发生的概率为0.1，A与B都不发生的概率为0.15. 求：1） A发生但B不发生的概率； 2）
B发生而A不发生的概率； 3） A与B至少有一个发生的概率. 答案: 1)
因为 所以 事件“A发生但B不发生”，即
2) 事件“B发生而A不发生”，即B-A的概率为
3) 事件 “A与B至少有一个发生”, 即B+A的概率为 分析: 注意事件之间的运算关系，即：
例题1-3 题型: 计算题 题目: 设有100件产品，其中有60件一等品，30件二等品，10件三等品。从中一 次随机地抽取两件，求恰好抽到m件(m = 0,1,2)一等品的概率。 答案: 设 事件A =“两件中恰好抽到m件(m = 0,1,2)一等品” 则 基本事件种数为 因此 分析: 此问题为古典概率问题.
题型: 计算题 题目： 10个产品中有7个正品，3个次品，按不放回抽样，抽取2个，如果已知第一 个取到次品，求第二个又取到次品的概率. 答案:
设事件“第 由于已知第一个取到了次品，即已经发生.因此在抽取第二个产品检验时， 剩余的产品共有9个，其中只剩有2个次品，所以
分析: 此问题为条件概率问题. 例题1-5 题型: 计算题 题目: 10个产品中有7个正品，3个次品，按不放回抽样，抽取2个产品，求两次 都取到次品的概率. 答案：设“
分析:由乘法公式即得问题所求. 例题1-6 题型：计算题 题目： 10个乒乓球中有7个新球，第一次随机地取出2个，用完后放回去，第 二次又随机地取出2个，问第二次取到几个新球的概率最大？ 答案：
设 显然 找出使
由全概率公式，计算
从计算结果来看，第二次取到一个新球的概率最大. 分析:应用全概率公式进行计算. 例题1-7 题型：计算题 题目： 10个乒乓球中有7个新球，第一次随机地取出2个，用完后放回去，第二 次又随机地取出2个，如果发现第二次取到的是两个新球，计算第一次没 有取到新球的概率. 答案：由上例可知，这是在已知事件
需要计算条件概率
其中
代入后，得Bayes公式： 既有
分析:注意 Bayes公式需要的条件及结论. 例题1-8 题型：计算题 题目： 甲、乙、丙三人在同一时间分别破译某一密码，设甲译出的概率为0.8， 乙译出的概率为0.7，丙译出的概率为0.6，求密码能译出的概率. 答案： 记A = “甲译出密码”， B = “乙译出密码”， C = “丙译出密码”， D = “密码被译出”.显然 A、B、C 相互独立，并且 D = A + B + C，有
分析：注意事件运算的概念及独立性的概念，既：
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“第n次取
.
的概率为
个，有利于
的基本事件数为
个。
个取到了次品”. (
)
表示第
由乘法公式，有
=“第二次取到i个新球” .i = 0, 1, 2.
构成一个完备事件组，此问题是需要计算
，并
有
且
即：
发生的条件下，求事件
发生的概率，
于是，有
