第2章 随机变量及其分布

例题2-1

题型： 计算题

题目：设某随机变量X的分布律为： 

X	-1	0	1	2	3
P	0.16	/10		/5	0.3

 试确定系数。

 

答案：由于分布律必须具有性质，则有           

       

即 

其解为与，然而时，就会导致概率为负值，因

此只能是

分析：在研究一个离散随机变量X的概率函数时，等式起着很重要的作用。

      一方      面它可以判别所给出的一列非负值是否为一个离散型随机变量的概

      率函数;另一方面还可以判断已求出的概率函数是否正确应用最多的是利用它

      来确定概率函数中的未知参数。其一般方法是：由于中有未知参数，可以写为，在对所有求和后得到，该和只是的

      一个函数，应用其和为1的性质，建立一个关于的方程求

      解上面的方程，可以确定出参数的值。 

例题2-2

题型：计算题

题目：假设每个粮仓内老鼠数目服从泊松分布，根据统计资料，一个粮仓内有鼠与无

      鼠的概率相同，计算下列事件的概率。

(1)     一个粮仓内只有一只老鼠

(2)     四个粮仓中，只有一只老鼠的粮仓数目不超过1个

答案：设随机变量X表示一个粮仓内的老鼠数目，依题意X服从泊松分布

      。

(1)  

(2) 设随机变量表示四个粮仓中，只有一只老鼠的粮仓数目，则服从二项

    分布

   。

 

分析：这是一类二项分布与泊松分布的综合的应用题，只要逐个确定描述有关试验的

      随机变量类型，并求出它们的分布参数，则问题就会解决。

 例题2-3

题型：计算题

题目：设随机变量X服从正态分布，已知

，

。计算概率。

答案： 

查正态分布表，有

 

解得  

　

分析：要计算正态分布随机变量在某一区间内取值的概率，需要知道的期望

      和。题中虽然和未知，但我们可以从题中给出的两个概率

      值，建立关于和的两个方程，解出其值。