第4章 随机变量的数字特征

例题4－1

题型：计算题

题目：设随机变量Y服从区间上的均匀分布，令

     

　　　求。

答案：随机变量Y的分布密度为

　　　　　　

类似地，

       

        

类似地，

       

       

       

分析:本题利用方差等的计算公式，且得出一结论，尽管相关系数为0，并不意味着随

      机变量间不存在函数关系，只是说没有线性关系。

例题4－2

题型：计算题

题目：随机变量X服从二项分布服从参数的泊松分布

     

　　　若已知它们之和的方差，计算它们的相关系数

     。

答案：

分析：由公式计算可得协方差，之后可求相关系数。

例题4－3

题型：计算题

题目：假设随机变量与相互独立，且都服从正态分布，令

      

求.

答案：由于两个独立的正态分布随机变量的线性函数仍服从正态分布，因此

     

其分布密度为标准正态分布密布

 

分析：利用随机变量函数的期望公式来求