第6章 统计量及其分布

例题6－1

题型：证明题

题目：已知服从个自由度的分布，求证服从自由度为的

      分布，即：

　　　　　　　　

答案：当时，

又

 

所以　　　

　

分析：此题需明确正态分布与分布及分布的联系及各自的定义。

例题6－2

题型：计算题

题目：设是来自正态总体的简单随机样本，

　　　求常数使

分布，并求自由度。

答案：由于独立同分布，有

　　　　　　　　　　　　，

　　　　

　　　由分布的可加性知：

所以，当时，服从自由度为4的

      分布。

分析：若，则，现，

　　　故。由此可知本题。

 

例题6－3

题型：证明题

题目：设总体服从正态分布，从中抽一样本　，记

　　　　，　。

试证：

答案：，，

 

　故　　　

　　又  ，且相互独立，所以

　

分析：因为，由分布知，分子需要一个服从

       标准正态分布的随机变量，故只需证明

       。