第8章 假设检验

例题8－1

题型：计算题

题目：在某砖厂生产的一批砖中，随机地抽测6块，其抗断强度为：32.66，30.06，

      31.64，30.22，31.87，31.05.设砖的抗断强度

       问能否认为这批砖的抗断强度是32

        ？

答案：

选择统计量　　　　其中：

在成立的条件下，

由正态分布函数表知，得否定域：

　　　计算统计量的值，　　且

               

故否定　，即不能认为这批砖的抗断强度为32.50

分析：此题是已知方差，要检验均值，因此用U检验。

例题8－2

题型：计算题

题目：设在木材中抽出100根，测其小头直径，得样本平均数

       已知标准差。问该批木材的平均小头直径能否认为是

       在12cm以上?()

答案：设

统计量　　　　，则

在成立的条件下，有

查正态分布表得：

计算统计量　

所以否定

分析：这是单边检验，统计量不知服从什么具体分布，则利用假设成立的条件，构造

      另一种小概率事件。

例题8－3

题型：计算题

题目：两家工商银行分别对21个储户和16个储户的年存款余额进行抽样调查，测得其

      平均年存款余额分别为元和元。样本标准差

      为元和。假设年存款余额服从正态分布。试比

      较两家银行的储户的平均年存款余额有无显著（）。

答案：（1）

　　　　统计量　　

在成立条件下，查F分布表可得临界值：

　　　

　　　

计算统计量　，因为，所以可认

为

（2）       检验假设：

方差未知，但由1）知相等，故可用检验。选择统计量

在成立的条件下，，查分布表可得临界值：

　　

计算统计量 ，

故否定原假设。

分析：此题要求检验的是是否相等，但方差未知，为要能用检验，必

      须在方差相等的条件下，所以要先检验是否相等。